Mengenal Matematika 3

Bidang Datar

Bidang datar atau yang disebut dimensi 2 atau juga potongan persegi secara matematis adalah perhitungan terhadap bentuk yang rata dengan kata lain di setiap garis bidang tegak lurus ataupun rata sejajar. dan memiliki ciri di setiap hubungan antar titik memiliki paling banyak 2 garis temu.

Perhitungan-perhitungan yang sering digunakan dalam bidang datar hanyalah luas, keliling bidang, serta mengetahui panjang dari garis penghubung, dengan tata cara pengukuran antar panjang garis ataupun dengan pengukuran sudut pertemuan antar garis.

Macam-macam bidang datar, antara lain:

1. persegi.

persegi adalah suatu bentuk bidang datar yang memiliki 4 sudut, 4 titik, 4 garis. panjang antar titik panjangnya sama, dua garis yang saling sejajar dengan dua garis lainnya dan perhitungan total sudut 360 derajat dengan tiap sudutnya memiliki sudut 90 derajat.

contoh:

diketahui:

A, B, C, D = titik persegi

a, b, c, d = panjang antar titik

n = sudut titik D

panjang AB = a, BC = b, CD = c, DA = d

a = b = c = d = sisi (s)

sudut A = B = C = D = n =90 derajat
Total sudut persegi = sudut A + sudut B + sudut C + sudut D = n + n + n + n = 4 n = 4 (90) = 360

keliling persegi adalah panjang tepi bidang persegi yang mengelilingi ataupun yang mengitari bangunan persegi tersebut. sehingga keliling persegi = panjang A ke B + panjang B ke C + panjang C ke D + panjang D ke A. dengan penggambaran matematisnya:
K = AB + BC + CD + DA
----> karena panjang AB = a, BC = b, CD = c, DA = d, maka
K = a + b + c + d
---->  karena a = b = c = d = sisi, dilambangkan dengan (s) maka
K = s + s + s + s
K = 4 x s = 4s

luas persegi adalah besarnya ruang atau biasa dikenal dengan banyaknya arsiran yang menutupi bidang persegi. sehingga luas persegi = panjang arsiran dikali dengan banyaknya arsiran. dengan penggambaran matematis
----> panjang arsiran adalah a dan banyak arsiran sejumlah b, maka
L = a x b
----> karena a = b = c = d = sisi, dilambangkan dengan (s) maka
L = s x s

2. persegi panjang.

persegi panjang adalah suatu bentuk bidang datar yang memiliki 4 sudut, 4 titik, 4 garis. panjang garis yang berhadapan memiliki sama panjang. serta total sudutnya 360 derajat dengan tiap sudutnya memiliki sudut 90 derajat.
contoh:

diketahui:
C, D, E, F = titik persegi panjang
 c = garis potong
c, garis potong = panjang titik yang berhadapan, dimisalkan l
1/2d, 1/2b = panjang titik yang berhadapan, dimisalkan p
sudut C = D = E = F = n = 90 derajat
Total sudut persegi = sudut E + sudut F + sudut C + sudut D = n + n + n + n = 4 n = 4 (90) = 360

keliling persegi panjang adalah panjang tepi bidang persegi panjang yang mengelilingi ataupun yang mengitari bangunan persegi panjang tersebut. sehingga keliling persegi panjang = panjang E ke F + panjang F ke C + panjang C ke D + panjang D ke E. dengan penggambaran matematisnya:
K = EF + FC + CD + DE
----> karena panjang EF = a, EC = 1/2b, CD = c, DE = 1/2d, maka
K = a + 1/2b + c + 1/2d
----> menggolongkan nilai yang sama, sehingga
K = (a + c) + (1/2b + 1/2d)

---->  karena a = c diibaratkan panjang dengan lambang (p) dan 1/2b = 1/2d diibaratkan lebar dengan lambang (l) maka
K = (p + p) + (l + l)
K = 2p + 2l
K = 2 (p + l)

berdasar gambar di atas luas persegi = 2 x luas persegi panjang, sehingga luas persegi panjang = 1/2 x luas persegi, dengan penggambaran matematisnya:
L = 1/2 x luas persegi
----> luas persegi = a x b, maka
L = 1/2 x (a x b)
L = a x 1/2b
---->  karena a = c diibaratkan panjang dengan lambang (p) dan 1/2b = 1/2d diibaratkan lebar dengan lambang (l) maka
L = p x l

3. segitiga.
segi tiga adalah suatu bentuk bidang datar yang memiliki 3 sudut, 3 titik, 3 garis yang saling berhubungan. dan total sudutnya 180 derajat. segi tiga sendiri dibagi 4 macam:
a. segitiga siku-siku.
segitiga yang memiliki sudut 90 derajat di salah satu sudutnya.
b. segitiga sama sisi.
segitiga yang semua titik sudut memiliki sudut yang sama
c. segi tiga sama kaki.
segitiga  yang dua diantara titik sudut memiliki sudut yang sama, serta tidak ada titik yang bersudut 90 derajat.
d. segitiga sembarang.
segitiga yang titik sudut masing-masing tidak ada yang sama.

contoh:

Segitiga sama kaki

Segitiga sama sisi

Segitiga sembarang

Segitiga siku-siku

diketahui:
B, C, D = titik segitiga
BC = b, CD = c, DB= garis potong
c = dimisalkan a
b= dimisalkan t
titik sudut C = 90 derajat

berdasar gambar di atas luas persegi = 2 x luas segitiga, sehingga luas segitiga = 1/2 x luas persegi, dengan penggambaran matematisnya:
L = 1/2 x luas persegi
----> luas persegi = a x b, maka
L = 1/2 x (a x b)
---->  karena a = c diibaratkan panjang alas lambang (a) dan b = d diibaratkan tinggi dengan lambang (t) maka
L = 1/2 x (a x t)

L = 1/2 a t

keliling segitiga adalah panjang tepi bidang segitiga yang mengelilingi ataupun yang mengitari bangunan segitiga tersebut. sehingga keliling segitiga = panjang B ke C + panjang C ke D + panjang D ke B. dengan penggambaran matematisnya:
K = BC + CD + DB
----> karena panjang BC = b, CD = c, DB = garis potong, maka
K = b + c + garis potong
----> apabila panjang garis potong belum diketahui, maka menggunakan rumus pitagoras
Rumus Pitagoras

dari gambar disamping menunjukan, bahwa:
luas persegi hitam = luas persegi putih + (4 x luas segitiga)
--> karena luas persegi rumusnya s x s dan segitiga 1/2 x a x t, maka
(a + b) x (a + b) = (c x c) + (4 x (1/2 x b x a))
--> karena (a + b) (a + b) = a² + 2 ab + b²dan c² = c x c, maka
a² + 2 ab + b² = c² + 2ab
a² + b² = c²



K = b + c + (a² + b²)^1/2 

4. Lingkaran 
lingkaran adalah suatu bentuk bidang datar yang tidak memikiki sudut dan hanya memiliki 1 garis yang berhubungan.
contoh:

diketahui:
y = jari- jari lingkaran
garis merah = keliling lingkaran







penentuan nilai phi ( ) 





 
4. Trapesium

5. Jajar genjang

6. Layang - layang